$Description$

给定一个$n$个点$,m$条边的无向图。有$q$条有向路线分别从$s_i$到达$t_i$。 现在你要给无向图的每条边分配一个方向。问是否存在一种分配答案使得每条路线的$s_i$和$t_i$都满足能够从$s_i$走到$~t_i$。

$Dscription$

$T$公司发现其研制的一个软件中有$n$个错误，随即为该软件发放了一批共 $m$个补丁程序。每一个补丁程序都有其特定的适用环境，某个补丁只有在软件中包含某些错误而同时又不包含另一些错误时才可以使用。一个补丁在排除某些错误的同时，往往会加入另一些错误。

换句话说，对于每一个补丁$i$，都有 2 个与之相应的错误集合$B1_i$和 $B2_i,$使得仅当软件包含$B1_i$中的所有错误，而不包含$B2_i$中的任何错误时，才可以使用补丁$i$。补丁$i$将修复软件中的某些错误$F1_i,$而同时加入另一些错误$F2_i.$另外，每个补丁都耗费一定的时间。

试设计一个算法，利用$T$公司提供的$m$个补丁程序将原软件修复成一个没有错误的软件，并使修复后的软件耗时最少。对于给定的$n$个错误和$m$个补丁程序，找到总耗时最少的软件修复方案。

$Description$

给$n$个点$m$条边无向图，每次询问两个点之间是否有长度为$d$的路径（不一定是简单路径）

$Description$

求不大于$m$的、 质因数集与给定质数集有交集的自然数之和。

$Description$

设$d$为$1\sim n$号点的最短路，问有多少长度不超过$d+K$的$1\sim n$路线。

$Description$

给出$n$个点$m$条边的图,每条边找一个配对的点，要求边$(u,v)$配对的点是$u$或$v,$且每个点最多只能被一条边配对，求不同方案数

$ps:$题面的翻译不太准确，上面的翻译来自讨论,并稍加补充

$Description$

给你一个$1$到$n$的排列，你需要判断该排列内部是否存在一个$3$个元素的子序列(可以不连续)，使得这个子序列是等差序列。

$Description$

给出$n$个形如$[l,r]$的线段。$m$次询问，每次询问区间$[x,y],$问至少选出几条线段，使得区间$[x,y]$的任何一个部位都被至少一条线段覆盖。

$Description$

共有$m$部电影，编号为$1\sim m$，第$i$部电影的好看值为$w_{i}$。在$n$天之中(从$1\sim n$编号）每天会放映一部电影，第$i$天放映的是第$~f_{i}~$部。你可以选择$l,r(1\leqslant l\leqslant r\leqslant n)$，并观看第$l,l+1,\cdots,r$天内所有的电影。如果同一部电影你观看多于一次，你会感到无聊，于是无法获得这部电影的好看值。所以你希望最大化观看且仅观看过一次的电影的好看值的总和。

$Description$

给出$N$个点，是否存在$3$个点，它们组成的三角形面积为$S$。